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【Lintcode】1825. Number Change
阅读量:211 次
发布时间:2019-02-28

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题目地址:

给定一个正整数 k k k,从 0 0 0出发,每次可以将数加 1 1 1或者乘以 2 2 2,问几次操作可以使得 0 0 0变成 k k k

法1:动态规划。设 f [ i ] f[i] f[i]是从 0 0 0经过多少步可以变成 i i i,则 f [ i ] = 1 + min ⁡ { f [ i / 2 ] , f [ i − 1 ] } f[i]=1+\min\{f[i/2],f[i-1]\} f[i]=1+min{

f[i/2],f[i1]}最后返回 f [ k ] f[k] f[k]即可。代码如下:

public class Solution {       /**     * @param k: integer k     * @return: minimum number of operations that change 0 to k     */    public int numberChange(int k) {           // write your code here        int[] dp = new int[k + 1];        for (int i = 1; i <= k; i++) {               dp[i] = 1 + dp[i - 1];            if (i % 2 == 0) {                   dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i / 2]);            }        }                return dp[k];    }}

时空复杂度 O ( k ) O(k) O(k)

法2:相当于问,每次允许对 k k k进行减 1 1 1或者除以 2 2 2的操作,多少次能到 0 0 0。容易看出如果 k k k是偶数,则让其除以 2 2 2,否则让其减去 1 1 1,最后数一下步数即可。至于证明,只需看到对于任意别的方案,进行了相同步数之后,上面贪心的方法得数一定是更小的。代码如下:

public class Solution {       /**     * @param k: integer k     * @return: minimum number of operations that change 0 to k     */    public int numberChange(int k) {           // write your code here        int res = 0;        while (k > 0) {               if (k % 2 == 0) {                   k /= 2;            } else {                   k--;            }                        res++;        }                return res;    }}

时间复杂度 O ( log ⁡ k ) O(\log k) O(logk),空间 O ( 1 ) O(1) O(1)

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